高考數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常考知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵階段，為了能夠使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)方面有所建樹(shù)，更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，在高考時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)揮的更好。下面是小編為大家精心推薦高考數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些高頻考點(diǎn)，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程�？键c(diǎn)
1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x/a+y/b=1，(a>b>0);
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y/a+x/b=1，(a>b>0);
2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和為2a(2a>2c)。
3.橢圓的方程幾何性質(zhì)
X，Y的范圍
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)-a≤x≤a,-b≤y≤b
當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)-b≤x≤b,-a≤y≤a
對(duì)稱(chēng)性
不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
頂點(diǎn)：
焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：(-a，0)，(a，0)
短軸頂點(diǎn)：(0，b)，(0，-b)
焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：(0,-a)，(0,a)
短軸頂點(diǎn)：(b,0)，(-b,0)
注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。
焦點(diǎn)：
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0)F2(c,0)
當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，-c)F2(0,c)
4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，可由圓的面積可推導(dǎo)出來(lái))或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng))。
5.圓和橢圓之間的關(guān)系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線(xiàn)和圓相離.
2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;當(dāng)一條直線(xiàn)滿(mǎn)足(1)過(guò)圓心;(2)過(guò)切點(diǎn);(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
空間幾何體表面積計(jì)算公式
1、直棱柱和正棱錐的表面積
設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長(zhǎng)為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式：
S=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積、
正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a、底面周長(zhǎng)為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的.側(cè)面積計(jì)算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半、
2、正棱臺(tái)的表面積
正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的等腰梯形、
設(shè)棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a、周長(zhǎng)為c、上底面邊長(zhǎng)為a'、周長(zhǎng)為c'、斜高為h'則得到正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面積
S=4πR、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、
4.圓臺(tái)的表面積
圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上，下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即
S=π(r'+r+r'l+rl)
空間幾何體體積計(jì)算公式
1、長(zhǎng)方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積、
圓柱
V=πrh、
3、棱錐
V=1/3*Sh
4、圓錐
V=1/3*πrh
5、棱臺(tái)
V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圓臺(tái)
V=1/3*πh(r+rr'+r')
7、球
V=4/3*πR3
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