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暑假作業(yè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案

時(shí)間:2025-08-30 09:01:01 晶敏 暑假作業(yè) 我要投稿
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2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案

  在學(xué)習(xí)和工作中,我們需要用到試題的情況非常的多,試題可以幫助主辦方了解考生某方面的知識(shí)或技能狀況。還在為找參考試題而苦惱嗎?下面是小編精心整理的2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案,希望對(duì)大家有所幫助。

2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案

  七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案 1

  一、選擇題

  1、下列四個(gè)說(shuō)法中,正確的是()

  A、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;

  B、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;

  C、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;

  D、一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根。

  【答案】D

  2、一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足的條件是

  A、 =0 B、 >0

  C、<0 D、 ≥0

  【答案】B

  3、(2010四川眉山)已知方程的兩個(gè)解分別為、,則的值為

  A、 B、 C、7 D、3

  【答案】D

  4、(2010浙江杭州)方程x2 + x – 1 = 0的一個(gè)根是

  A、 1 – B、 C、 –1+ D、

  【答案】D

  5、(2010年上海)已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0,下列判斷正確的是()

  A、該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B。該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  C、該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D。該方程根的情況不確定

  【答案】B

  6、(2010湖北武漢)若是方程=4的兩根,則的值是()

  A、8 B、4

  C、2 D、0

  【答案】D

  7、(2010山東濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()。

  A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>

  【答案】B

  8、(2010云南楚雄)一元二次方程x2—4=0的解是()

  A、x1=2,x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2,x2=0

  【答案】A

  9、(2010云南昆明)一元二次方程的兩根之積是()

  A、—1 B、 —2 C、1 D、2

  【答案】B

  10、(2010湖北孝感)方程的估計(jì)正確的是()

  A、 B、

  C、 D、

  【答案】B

  11、(2010廣西桂林)一元二次方程的解是()。

  A、B、

  C、D、

  【答案】A

  12、(2010黑龍江綏化)方程(x—5)(x—6)=x—5的解是()

  A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7

  【答案】D

  二、填空題

  1、(2010甘肅蘭州)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是。

  【答案】

  2、(2010安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,則x12+8x2+20=__________。

  【答案】—1

  3、(2010江蘇南通)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個(gè)根,

  2x1(x22+5x2—3)+a =2,則a= ▲ 。

  【答案】8

  4、(2010四川眉山)一元二次方程的解為_(kāi)__________________。

  【答案】

  5、(2010江蘇無(wú)錫)方程的解是▲ 。

  【答案】

  6、(2010江蘇連云港)若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實(shí)數(shù)根,則m的'值可以為_(kāi)__________。(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)

  【答案】

  7、(2010湖北荊門(mén))如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  【答案】a<1且a≠0

  8、(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(α—3)(β—3)= 。

  【答案】—6

  9、(2010四川綿陽(yáng))若實(shí)數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0,則m4 + m—4 = 。

  【答案】62

  10、(2010云南玉溪)一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于

  A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6

  【答案】A

  11、(2010四川自貢)關(guān)于x的一元二次方程—x2+(2m+1)x+1—m2=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_______________。

  【答案】<—

  12、(2010廣西欽州市)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

  則k = ▲ 。

  【答案】±2

  13、(2010廣西柳州)關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x—1)=0的根是_____________。

  【答案】x=1或x=—3

  14、(2010福建南平)寫(xiě)出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程___________________。

  【答案】答案不唯一,例如:x2—2x+1 =0

  15、(2010廣西河池)方程的解為。

  【答案】

  16、(2010湖南婁底)閱讀材料:

  若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:

  x1+x2= —,x1x2=

  根據(jù)上述材料填空:

  已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則+=_________。

  【答案】—2

  16、(2010廣西百色)方程—1的兩根之和等于。

  【答案】2

  七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案 2

  一、選擇題

  1.已知an+1=an-3,則數(shù)列{an}是()

  A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

  C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列

  解析:∵an+1-an=-30,由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.

  答案:B

  2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),則()

  A.an+1an B.an+1=an

  C.an+1

  解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

  ∵nN*,an+1-an0.故選C.

  答案:C

  3.1,0,1,0,的通項(xiàng)公式為()

  A.2n-1 B.1+-1n2

  C.1--1n2 D.n+-1n2

  解析:解法1:代入驗(yàn)證法.

  解法2:各項(xiàng)可變形為1+12,1-12,1+12,1-12,,偶數(shù)項(xiàng)為1-12,奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.

  答案:C

  4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),則a20等于()

  A.0 B.-3

  C.3 D.32

  解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此數(shù)列的最小正周期為3,a20=a36+2=a2=-3,故選B.

  答案:B

  5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1,則0.98()

  A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=6

  B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)

  C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7

  D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7

  解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故選C.

  答案:C

  6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1,則數(shù)列{an}的()

  A.最大項(xiàng)為a5,最小項(xiàng)為a6

  B.最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a7

  C.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a6

  D.最大項(xiàng)為a7,最小項(xiàng)為a6

  解析:令t=(34)n-1,nN+,則t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

  從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

  函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0,314]上是減函數(shù),在[314,1]上是增函數(shù),所以a1是最大項(xiàng),故選C.

  答案:C

  7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()

  A.an=23n-1 B.an=32n

  C.an=3n+3 D.an=23n

  解析:

 、-②得anan-1=3.

  ∵a1=S1=32a1-3,

  a1=6,an=23n.故選D.

  答案:D

  8.數(shù)列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n項(xiàng)和為Sn,則S22-S11等于()

  A.-85 B.85

  C.-65 D.65

  解析:S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44,

  S11=1-5+9-13++33-37+41=21,

  S22-S11=-65.

  或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

  答案:C

  9.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,則a2007等于()

  A.-4 B.-5

  C.4 D.5

  解析:依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,,發(fā)現(xiàn)周期為6,則a2007=a3=4.故選C.

  答案:C

  10.數(shù)列{an}中,an=(23)n-1[(23)n-1-1],則下列敘述正確的.是()

  A.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a3

  B.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在

  C.最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a3

  D.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4

  解析:令t=(23)n-1,則t=1,23,(23)2,且t(0,1]時(shí),an=t(t-1),an=t(t-1)=(t-12)2-14.

  故最大項(xiàng)為a1=0.

  當(dāng)n=3時(shí),t=(23)n-1=49,a3=-2081;

  當(dāng)n=4時(shí),t=(23)n-1=827,a4=-152729;

  又a3

  答案:A

  二、填空題

  11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

  則它的前8項(xiàng)依次為_(kāi)_______.

  解析:將n=1,2,3,,8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.

  答案:1,3,13,7,15,11,17,15

  12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3,則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).

  解析:an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí),an最大.

  答案:7

  13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1),則a5等于________.

  解析:a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

  答案:log365

  14.給出下列公式:

  ①an=sinn

 、赼n=0,n為偶數(shù),-1n,n為奇數(shù);

 、踑n=(-1)n+1.1+-1n+12;

  ④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

  其中是數(shù)列1,0,-1,0,1,0,-1,0,的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)

  解析:用列舉法可得.

  答案:①

  三、解答題

  15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3,的一個(gè)通項(xiàng)公式.

  解析:此數(shù)列化為1+12,2+02,3+12,4+02,5+12,6+02,,由分子的規(guī)律知,前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列,后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0,.

  an=n+1--1n22,

  即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

  也可用分段式表示為

  16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1,求a3,a10,a2n-1.

  解析:分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n,得

  a3=(-1)3123+1=-17,

  a10=(-1)101210+1=121,

  a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

  17.在數(shù)列{an}中,已知a1=3,a7=15,且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).

  (1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;

  (2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來(lái)的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

  解析:(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q,

  得p+q=3,7p+q=15.解得p=2,q=1.

  {an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.

  (2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1,

  {bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+1.

  18.已知an=9nn+110n(nN*),試問(wèn)數(shù)列中有沒(méi)有最大項(xiàng)?如果有,求出最大項(xiàng),如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

  解析:∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9,

  當(dāng)n7時(shí),an+1-an

  當(dāng)n=8時(shí),an+1-an=0;

  當(dāng)n9時(shí),an+1-an0.

  a1

  故數(shù)列{an}存在最大項(xiàng),最大項(xiàng)為a8=a9=99108.

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