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2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案
在學(xué)習(xí)和工作中,我們需要用到試題的情況非常的多,試題可以幫助主辦方了解考生某方面的知識(shí)或技能狀況。還在為找參考試題而苦惱嗎?下面是小編精心整理的2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案,希望對(duì)大家有所幫助。
七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案 1
一、選擇題
1、下列四個(gè)說(shuō)法中,正確的是()
A、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;
B、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;
C、一元二次方程有實(shí)數(shù)根;
D、一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根。
【答案】D
2、一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足的條件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、(2010四川眉山)已知方程的兩個(gè)解分別為、,則的值為
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、(2010浙江杭州)方程x2 + x – 1 = 0的一個(gè)根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、(2010年上海)已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0,下列判斷正確的是()
A、該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B。該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D。該方程根的情況不確定
【答案】B
6、(2010湖北武漢)若是方程=4的兩根,則的值是()
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、(2010山東濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、(2010云南楚雄)一元二次方程x2—4=0的解是()
A、x1=2,x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2,x2=0
【答案】A
9、(2010云南昆明)一元二次方程的兩根之積是()
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、(2010湖北孝感)方程的估計(jì)正確的是()
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、(2010廣西桂林)一元二次方程的解是()。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、(2010黑龍江綏化)方程(x—5)(x—6)=x—5的解是()
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空題
1、(2010甘肅蘭州)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是。
【答案】
2、(2010安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根,則x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、(2010江蘇南通)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個(gè)根,
2x1(x22+5x2—3)+a =2,則a= ▲ 。
【答案】8
4、(2010四川眉山)一元二次方程的解為_(kāi)__________________。
【答案】
5、(2010江蘇無(wú)錫)方程的解是▲ 。
【答案】
6、(2010江蘇連云港)若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實(shí)數(shù)根,則m的'值可以為_(kāi)__________。(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)
【答案】
7、(2010湖北荊門(mén))如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】a<1且a≠0
8、(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(α—3)(β—3)= 。
【答案】—6
9、(2010四川綿陽(yáng))若實(shí)數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0,則m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、(2010云南玉溪)一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、(2010四川自貢)關(guān)于x的一元二次方程—x2+(2m+1)x+1—m2=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_______________。
【答案】<—
12、(2010廣西欽州市)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
則k = ▲ 。
【答案】±2
13、(2010廣西柳州)關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x—1)=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、(2010福建南平)寫(xiě)出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一,例如:x2—2x+1 =0
15、(2010廣西河池)方程的解為。
【答案】
16、(2010湖南婁底)閱讀材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:
x1+x2= —,x1x2=
根據(jù)上述材料填空:
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則+=_________。
【答案】—2
16、(2010廣西百色)方程—1的兩根之和等于。
【答案】2
七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假試題及答案 2
一、選擇題
1.已知an+1=an-3,則數(shù)列{an}是()
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列
解析:∵an+1-an=-30,由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.
答案:B
2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*,an+1-an0.故選C.
答案:C
3.1,0,1,0,的通項(xiàng)公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析:解法1:代入驗(yàn)證法.
解法2:各項(xiàng)可變形為1+12,1-12,1+12,1-12,,偶數(shù)項(xiàng)為1-12,奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.
答案:C
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此數(shù)列的最小正周期為3,a20=a36+2=a2=-3,故選B.
答案:B
5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1,則0.98()
A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=6
B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)
C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7
D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7
解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故選C.
答案:C
6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1,則數(shù)列{an}的()
A.最大項(xiàng)為a5,最小項(xiàng)為a6
B.最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a7
C.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a6
D.最大項(xiàng)為a7,最小項(xiàng)為a6
解析:令t=(34)n-1,nN+,則t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0,314]上是減函數(shù),在[314,1]上是增函數(shù),所以a1是最大項(xiàng),故選C.
答案:C
7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析:
、-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3,
a1=6,an=23n.故選D.
答案:D
8.數(shù)列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n項(xiàng)和為Sn,則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析:S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44,
S11=1-5+9-13++33-37+41=21,
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案:C
9.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析:依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,,發(fā)現(xiàn)周期為6,則a2007=a3=4.故選C.
答案:C
10.數(shù)列{an}中,an=(23)n-1[(23)n-1-1],則下列敘述正確的.是()
A.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a3
B.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在
C.最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a3
D.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4
解析:令t=(23)n-1,則t=1,23,(23)2,且t(0,1]時(shí),an=t(t-1),an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項(xiàng)為a1=0.
當(dāng)n=3時(shí),t=(23)n-1=49,a3=-2081;
當(dāng)n=4時(shí),t=(23)n-1=827,a4=-152729;
又a3
答案:A
二、填空題
11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
則它的前8項(xiàng)依次為_(kāi)_______.
解析:將n=1,2,3,,8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.
答案:1,3,13,7,15,11,17,15
12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3,則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).
解析:an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí),an最大.
答案:7
13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1),則a5等于________.
解析:a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案:log365
14.給出下列公式:
①an=sinn
、赼n=0,n為偶數(shù),-1n,n為奇數(shù);
、踑n=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數(shù)列1,0,-1,0,1,0,-1,0,的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)
解析:用列舉法可得.
答案:①
三、解答題
15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3,的一個(gè)通項(xiàng)公式.
解析:此數(shù)列化為1+12,2+02,3+12,4+02,5+12,6+02,,由分子的規(guī)律知,前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列,后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0,.
an=n+1--1n22,
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1,求a3,a10,a2n-1.
解析:分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n,得
a3=(-1)3123+1=-17,
a10=(-1)101210+1=121,
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數(shù)列{an}中,已知a1=3,a7=15,且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來(lái)的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
解析:(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q,
得p+q=3,7p+q=15.解得p=2,q=1.
{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1,
{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*),試問(wèn)數(shù)列中有沒(méi)有最大項(xiàng)?如果有,求出最大項(xiàng),如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
解析:∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9,
當(dāng)n7時(shí),an+1-an
當(dāng)n=8時(shí),an+1-an=0;
當(dāng)n9時(shí),an+1-an0.
a1
故數(shù)列{an}存在最大項(xiàng),最大項(xiàng)為a8=a9=99108.
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