考研數(shù)學(xué)暑期需重點(diǎn)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)
在暑假的時(shí)候，我們應(yīng)該規(guī)劃好考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)暑期需重點(diǎn)的相關(guān)資料，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)暑期需重點(diǎn)的復(fù)習(xí)內(nèi)容
1、兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無窮小代換
這些小的知識(shí)點(diǎn)在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無窮小代換，特別針對(duì)數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。
2、處理連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系
要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。
3、參數(shù)估計(jì)
這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來講，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。
4、級(jí)數(shù)問題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三
這部分的重點(diǎn)是：一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性;二、牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開的問題，要掌握一個(gè)熟練的方法來進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來進(jìn)行求和。
5、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程
對(duì)第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對(duì)每一種小類型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類問題就是逆問題。
對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個(gè)差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。
6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無偏性。
7、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。
考研數(shù)學(xué)各考點(diǎn)的資料
一、級(jí)數(shù)
1.注意考綱要求
可以預(yù)見20xx年的考綱對(duì)級(jí)數(shù)的要求不會(huì)有太大變化。級(jí)數(shù)只對(duì)數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的考生有要求。但是在具體的要求層次上還是有很大差別的。比如說級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)和的概念上數(shù)學(xué)一要求的是理解，而數(shù)學(xué)三只是了解。所以，從真題的角度，數(shù)學(xué)一就可以在概念上出大題。同時(shí)，數(shù)學(xué)一要求掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，而數(shù)學(xué)三只是了解。所以，數(shù)學(xué)一考查絕對(duì)收斂和條件收斂的情況較多。當(dāng)然對(duì)冪級(jí)數(shù)展開和求和，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的要求是一樣的�？忌家髸�(huì)用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)求和的方法來進(jìn)行展開和求和。
2.題型分析
通過對(duì)往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)級(jí)數(shù)的問題是每年的必考題。提醒比較靈活，選擇題，填空題和解答題都有可能出現(xiàn)。
3.復(fù)習(xí)方法
首先，同學(xué)們要清楚級(jí)數(shù)這章的知識(shí)體系，要把知識(shí)結(jié)構(gòu)搞清楚，區(qū)分絕對(duì)收斂和條件收斂以及常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性質(zhì)。然后，同學(xué)們應(yīng)該記住常見的收斂級(jí)數(shù)，比如p級(jí)數(shù)及幾何級(jí)數(shù)，清楚常見函數(shù)的麥克勞林公式。最后，同學(xué)們應(yīng)該多做真題，進(jìn)一步熟悉知識(shí)點(diǎn)，在做的過程中要學(xué)會(huì)總結(jié)，形成自己的知識(shí)體系和方法。
總之，同學(xué)們根據(jù)考綱要明確級(jí)數(shù)的真正重難點(diǎn)，即上面說的基本體系。同學(xué)們不要一味的追求很偏的怪題，只要能夠掌握重點(diǎn)方法，考研級(jí)數(shù)的重難點(diǎn)也就掌握了。祝同學(xué)們馬到成功。
二、多元函數(shù)積分
1.題型分析
通過對(duì)往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)多元函數(shù)積分計(jì)算是每年的必考題。題型一般都是以大題為主。是學(xué)生失分的重要領(lǐng)域。希望引起學(xué)生注意。
2.復(fù)習(xí)方法
首先，同學(xué)們還要清楚多元函數(shù)積分學(xué)所包含的內(nèi)容以及三重積分，曲線，曲面積分所表示的物理意義。然后，同學(xué)們應(yīng)該透過歷年真題來把握出題的重點(diǎn)�？傮w來說，格林公式，高斯公式，積分與路徑無關(guān)是考查的重點(diǎn)。因?yàn)楦窳止脚c二重積分聯(lián)系，高斯公式與三重積分聯(lián)系，它們考查的都是復(fù)合的知識(shí)點(diǎn);而積分與路徑無關(guān)往往與微分方程聯(lián)系。最后，同學(xué)們也要注意一些冷的考法。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。單獨(dú)考的時(shí)候，題目一般比較難，所以希望同學(xué)們可以找相應(yīng)的題目練習(xí)下。
總之，通過20xx年考研數(shù)學(xué)真題的解析，希望大家在備考20xx年的時(shí)候經(jīng)過這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)積分學(xué)，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!
三、中值定理
1.題型分析
通過對(duì)往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個(gè)必考點(diǎn)。
2.復(fù)習(xí)方法
同學(xué)們通過2017年的.基礎(chǔ)和強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對(duì)微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對(duì)2016年考試情況，我認(rèn)為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容，但是就是做題的時(shí)候不知道用哪個(gè)方法。所以在三階，很有必要把知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系跟同學(xué)們?cè)俅握f明下，讓同學(xué)們?cè)谧鲎C明題的時(shí)候思路更加清晰。那么根據(jù)對(duì)往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是需要明晰知識(shí)體系的。首先，同學(xué)們要掌握極限的保號(hào)性，介值定理及費(fèi)馬引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點(diǎn)掌握的泰勒定理;最后，掌握積分中值定理。同學(xué)們?cè)谇宄宋⒎种兄刀ɡ硭枰莆盏闹R(shí)體系后，再通過做題總結(jié)，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié)，自己活用體系，這樣的話上考場(chǎng)才能達(dá)到游刃有余的目的，才能正真的做對(duì)題。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)題型全分析
▶求極限
無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。
區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時(shí)需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
▶利用中值定理證明等式或不等式
利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。
等式的證明包括使用4個(gè)常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
▶求導(dǎo)
一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。
一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
▶級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)問題常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一的考生來說還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
▶積分的計(jì)算
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)數(shù)一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。
這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對(duì)稱性的使用等。
▶微分方程解常微分方程
微分方程解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。
但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要大家對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
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