小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些應(yīng)用
1、抽象方法的應(yīng)用
舉例：分?jǐn)?shù)概念的形成。教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，通過(guò)演示教具和操作學(xué)具，讓學(xué)生把一個(gè)圓，一個(gè)正方形，八根彩色小棒，一條線段等，各自分成若干等份，標(biāo)出其中的一份或幾份；撇開各種實(shí)物的不同顏色、形狀，而僅僅注意它們等份的份數(shù)以及所取的幾份。多次操作后，結(jié)合直觀圖示概括：把單位1（可以是一個(gè)物體），平均分成幾份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。然后介紹分?jǐn)?shù)的表示方法及分?jǐn)?shù)各部分名稱，最后讓學(xué)生舉出幾個(gè)不同的分?jǐn)?shù)并說(shuō)明它們表示的意義。通過(guò)動(dòng)作思維——建立表象——抽象思維——具體實(shí)例，分?jǐn)?shù)的概念在學(xué)生頭腦中就初步形成了。
2、猜想方法的應(yīng)用
舉例：
例1兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形，一個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心上，且繞著這個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，求重合部分的面積是這個(gè)正六邊形面積的幾分之幾？
分析：首先聯(lián)想，兩個(gè)半徑相等的圓，一圓經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，現(xiàn)將一圓繞另一個(gè)圓的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然它們重合部分的面積是不變的。
其次比較，它們相同之處都有兩個(gè)完全相等的圖形，且一個(gè)繞另一個(gè)的中心旋轉(zhuǎn)，而不同之處：前者是圓后者是正六邊形，然而如果我們視正六邊形是一個(gè)正()邊形，又此正邊形的邊數(shù)無(wú)限多時(shí)，則又可近似地看作是圓。
最后猜想，當(dāng)一個(gè)正六邊形繞另一個(gè)正六邊形中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，其重合部分的.面積是不變的。根據(jù)這一猜想，將一正六邊形繞到另一個(gè)正六邊形特殊位置，則容易求出其重合面積是正六邊形面積的三分之一。
3、反駁方法的應(yīng)用
舉例：
(1)假定命題成立，推出荒謬結(jié)果，從而證明了該命題是虛假的。
例如證明“零可以作除數(shù)”是錯(cuò)誤的。
證明：因?yàn)?—2=3—3即2(1—1)=3(1—1)
若零可以作除數(shù)，則推出2=3這一結(jié)果，顯然荒謬。
“零可以作除數(shù)”是錯(cuò)誤的。
4、化歸方法的應(yīng)用
舉例：
例1在假定我們已經(jīng)會(huì)求矩形面積的前提下，去求解：
(1)平行四邊形面積；
(2)三角形面積；
(3)多邊形面積。
[page]-->解(1)由于我們已經(jīng)會(huì)求矩形面積，因而我們會(huì)很自然地想到用割補(bǔ)法把平行四邊形化為與之等積的矩形。
(2)可用拼接法，把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(1)的情形。
(3)可用分割法將多邊形分割成若干個(gè)三角形，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(2)的情形了。
例1中3個(gè)小題的求解過(guò)程有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是它們都不是利用面積的最基本的概念(含單位正方形的個(gè)數(shù))去求其面積，而都是將來(lái)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決的問(wèn)題，從而求獲原問(wèn)題之解答，這正是化歸方法的重要特色。
5、類比方法的應(yīng)用
所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的一種推理方法。它是一種從特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論具有或然性，是否正確需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明或者實(shí)踐檢驗(yàn)。類比的種類有
�。�1）表層類比；
�。�2）深層類比；
�。�3）溝通類比。
表層類比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似性所進(jìn)行的類比，這種類比可靠性差，結(jié)論具有很大的或然性。深層類比是通過(guò)對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相思屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比，這種縱向類比是在數(shù)學(xué)的同一分支內(nèi)的一種類比，一般表現(xiàn)為空間問(wèn)題用平面問(wèn)題來(lái)類比，高次問(wèn)題用降次問(wèn)題來(lái)類比，多元問(wèn)題用一元問(wèn)題來(lái)類比。
類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以歸納為
�。�1）通過(guò)類比學(xué)習(xí)新知識(shí)
通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，再設(shè)計(jì)一個(gè)新的類似情景，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)新知識(shí)，或溝通原有的知識(shí)以形成新知識(shí)結(jié)構(gòu)，這種教學(xué)方法對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成知識(shí)的正遷移具有良好的效果。
例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，因此可用與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。
�。�2）應(yīng)用類比法尋找解題思路
數(shù)學(xué)解題思路的探求，往往與解題者原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中的類似形式與結(jié)構(gòu)、類似方法或模式有著密切的聯(lián)系，這些聯(lián)系常常與類比推理密切相關(guān)。
�。�3）運(yùn)用類比法推廣數(shù)學(xué)命題
我們知道等差數(shù)列與等比數(shù)列在定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和等方面都很相似，因此可由等差數(shù)列的性質(zhì)根據(jù)類比來(lái)發(fā)現(xiàn)的等比數(shù)列的性質(zhì)。
6、模型方法的應(yīng)用
舉例：
例l庫(kù)存問(wèn)題：商店經(jīng)營(yíng)商品需要倉(cāng)庫(kù)存貨，而貯存貨物需要貯存費(fèi)用，若進(jìn)貨太多，一時(shí)賣不掉，就得凈付貯存費(fèi)；但是進(jìn)貨太少也不行，這是因?yàn)槊看芜M(jìn)貨總要耗費(fèi)人力、物力，諸如派人采購(gòu)、動(dòng)用車輛運(yùn)輸、電訊聯(lián)絡(luò)等都要用錢。那么每次進(jìn)貨多少最經(jīng)濟(jì)?
所謂每次進(jìn)貨多少最經(jīng)濟(jì)，就是指每年用于采購(gòu)訂貨及庫(kù)存的總費(fèi)用最少。為了建立庫(kù)存問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，必須掌握某商品的全年銷售量，該商品的每次進(jìn)貨量，每件商品的年存貯費(fèi)用，每次進(jìn)貨所需的費(fèi)用。為了保證商品不脫銷，還應(yīng)考慮倉(cāng)庫(kù)中要有一定數(shù)量的備用商品，進(jìn)貨商品中的不合格率和運(yùn)輸途中的損壞率等。要同時(shí)考慮這許多因素，建立數(shù)學(xué)模型就比較困難，因此可將問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，對(duì)于該問(wèn)題中的備用商品量，進(jìn)貨中的不合格率和運(yùn)輸過(guò)程中的損壞率等因素暫時(shí)不加考慮。
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