解答數學問題的三類方法

　　解決問題是傳統(tǒng)教學中的的應用題教學，源于學生的生活實際，又回到學生的生活中；是學生在學習中遇到困難，找到一條繞過障礙的出路，達到可以解決問題的答案。下面是小編精心整理的解答數學問題的三類方法，希望能夠幫助到大家。

　　對于中學階段用于解答數學問題的方法，可將其分為三類：

　　(1)具有創(chuàng)立學科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。

　　(2)體現一般思維規(guī)律的方法。如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發(fā)現與探求。

　　(3)具體進行論證演算的方法。這又可以依其適應面分為兩個層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法(即遞推法)、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等等;第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數作圖的“描點法”、以及三角函數作圖的“五點法”、幾何證明里的“截長補短法”、“補形法”、數列求和里的“裂項相消法”等。

　　我們知道，數學是關于數與形的科學，數與形的有機結合是數學解題的基本思想。數學是關于模式的科學，這反映了在數學解題時，需要進行“模式識別”，需要構建標準的模型。往往遇到的問題是標準模型里的參數是需要待定的，這說明待定系數法屬于解題的通性通法。數學是一種符號，引入符號可以將自然語言轉換為符號語言，通過中間量的代換，就能將復雜問題簡單化。數學解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉化，將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變元的個數是常用的方法。在代數式的變形中，則往往要分離出非負的量，配方技術是經常使用且很奏效的方法。

　　數形轉換、待定系數、變量代換、消元、配方法等是中學數學解題的通性通法。把幾何的直觀推理、代數的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結合起來，整體把握數學解題的通性通法，抓住通性通法的本質，科學有效地實施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓練來獲得解答無限問題的解題智慧。

　　拓展：小學數學存在的問題及解決方法

　　1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上是數學學習中存在的問題最普遍存在的，應對方法是細心地發(fā)掘概念和公式。

　　很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了單個字母或數字也是代數式。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

　　我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

　　2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力，我們可以經常總結相似的類型題目來改善這個。

　　這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到任它千變萬化，我自巋然不動。不善于總結解題技巧也是數學學習中存在的問題。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發(fā)現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

　　我們的建議是：總結歸納是將題目越做越少的最好辦法。

　　3、數學學習中存在的問題還有解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題，對應方法為收集自己的典型錯誤和不會的題目。

　　同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業(yè)了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發(fā)現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發(fā)現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

　　我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。

　　4、解題效率低，在規(guī)定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節(jié)奏。學生們應該注重實戰(zhàn)（考試）經驗的培養(yǎng)

　　考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會�？梢坏娇荚嚕�成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

　　我們的建議是：把做作業(yè)當成考試，把考試當成做作業(yè)。

　　5、未養(yǎng)成總結歸納的習慣也是數學學習中存在的問題，不能習慣性的歸納所學的知識點。面對這個問題我們就不懂的問題，積極提問、討論

　　不懂就問，這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學習任何東西都不可能學好。閉門造車只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

　　討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

　　我們的建議是：勤學是基礎，好問是關鍵。

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