小學四年級奧數：定義新運算

　　一種運算實際就是兩個數與一個數的一種對應方法。對應法則不同就是不同的運算。下面小編給大家介紹小學四年級奧數：定義新運算，歡迎閱讀!

　　小學四年級奧數：定義新運算

　　例1：設a、b都表示數，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。試計算：(1)5△6;(2)6△5。

　　分析與解答：解這類題的關鍵是抓住定義的.本質。這道題規(guī)定的運算本質是：運算符號前面的數的3倍減去符號后面的數的2倍。

　　5△6=5×3-6×2=3

　　6△5=6×3-5×2=8

　　顯然，本例定義的運算不滿換律，計算中不能將△前后的數交換。

　　練 習 一

　　1，設a、b都表示數，規(guī)定：a○b=6×a-2×b。試計算3○4。

　　2，設a、b都表示數，規(guī)定：a*b=3×a+2×b。試計算：

　　(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

　　3，有兩個整數是A、B，A▽B表示A與B的平均數。已知A▽6=17，求A。

　　例2：對于兩個數a與b，規(guī)定a⊕b=a×b+a+b，試計算6⊕2。

　　分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質是：用運算符號前后兩個數的積加上這兩個數。

　　6⊕2=6×2+6+2=20

　　練 習 二

　　1，對于兩個數a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b-(a+b)。計算3⊕5。

　　2，對于兩個數A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。

　　3，對于兩個數a與b，規(guī)定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。

　　例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)律計算3△5。

　　分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質是：從運算符號前的數加起，每次加的數都比前面的一個數多1，加數的個數為運算符號后面的數。所以，3△5=3+4+5+6+7=25

　　練 習 三

　　1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計算：3。

　　2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，計算8▽4。

　　3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

　　例4：對于兩個數a與b，規(guī)定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。

　　分析與解答：經仔細分析，可以發(fā)現這道題規(guī)定運算的本質仍然是：從運算符號前面的數加起，每次加的數都比它相鄰的前一個數多1，加數的個數為運算符號后面的數，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解這個方程，即可求出x=2。

　　練 習 四

　　1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。

　　2，對于兩個數a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。

　　3，如果1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，按此規(guī)律計算5!。

　　例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規(guī)律計算：。

　　分析與解答：仔細觀察和分析這幾個算式，可以發(fā)現下面的規(guī)律：a▽b=2a+b，依此規(guī)律：

　　7▽3=7×2+3=17。

　　練 習 五

　　1，有一個數學運算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規(guī)律計算：8▽4。

　　2，有一個數學運算符號“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此規(guī)律計算： 3/8□2/11 。

　　3，對于兩個數a、b，規(guī)定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，計算：29▽57。

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