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奧數(shù)相距問題訓練及解答

時間:2021-07-06 15:21:39 數(shù)學 我要投稿

奧數(shù)相距問題訓練及解答

  甲、乙、丙三人依次相距280米,甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同時出發(fā),那么經(jīng)過幾分鐘,甲第一次與乙、丙的距離相等?

  答案與解析:甲與乙、丙的距離相等有兩種情況:一種是乙追上丙時;另一種是甲位于乙、丙之間.

 、乓易飞媳瑁280÷(80-72)=35(分鐘).

 、萍孜挥谝摇⒈g且與乙、丙等距離,我們可以假設(shè)有一個丁,他的速度為乙、丙的速度的平均值,即(80+72)÷2=76(米/分),且開始時丁在乙、丙之間的中點的位置,這樣開始時丁與乙、丙的距離相等,而且無論經(jīng)過多長時間,乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等,所以丁與乙、丙的.距離也還相等,也就是說丁始終在乙、丙的中點.所以當甲遇上丁時甲與乙、丙的距離相等,而甲與丁相遇時間為:(280+280÷2)÷(90-76)=30(分鐘).

  經(jīng)比較,甲第一次與乙、丙的距離相等需經(jīng)過30分鐘.

 

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