六年級奧數(shù)之趣味數(shù)學(xué)題

　　在下面的算式里，共有十個空白方框。把0、1、2、…、9這十個不同數(shù)字全部填進去，使每個數(shù)字各自占據(jù)一個方框(“各據(jù)一方”)，并且得到三個正確等式，應(yīng)該怎樣填?

　　□+□=□，

　　□+□=□，

　　□×□=□□。

　　容易驗證，下面的填法完全滿足要求：

　　1+7=8，

　　3+6=9，

　　4×5=20。

　　怎么知道能這樣填?有沒有其他不同填法呢?

　　由于十個方框里的數(shù)字各不相同，0又不能做二位數(shù)的首位數(shù)字，所以0只能填在第三個等式里的最后一個方框，作為二位數(shù)的.末位數(shù)字。

　　由此推出，第三式的左邊一定有一個方框里填5，另一個填寫偶數(shù)非零數(shù)字，可能是2、4、6、8中的某一個，并且所填的這個偶數(shù)數(shù)字的一半，恰好等于等號右邊乘積的十位數(shù)字。

　　0和5已經(jīng)有了確定的位置，剩下的數(shù)字是1、2、3、4、6、7、8、9。要把這八個數(shù)字分成三組，前兩組各有三個數(shù)字，并且其中最大的等于另兩個的和;最后一組包含兩個數(shù)字，其中一個等于另一個的兩倍。不考慮順序，唯一可能的分組方法是：

　　(1，7，8)，(3，6，9)，(2，4)。

　　這樣就得到上面寫出的填法。

　　兩個加法算式可以互相交換位置，加號和乘號前后的兩個數(shù)可以交換位置，這些簡單變形可以不加區(qū)別。在這種意義上，本題只有唯一的答案。

　　從上面這道題，可以變化出一道新題。

　　減法是加法的逆運算。從一個加法算式

　　3+6=9，

　　可以得到兩個減法算式

　　9-3=6，9-6=3。

　　所以，知道怎樣解答上面這道題目，也就會解答從它變形得到的下面的問題：

　　把0、1、2、…、9這十個不同數(shù)字全部填進下面的空格，使每個數(shù)字各占一格，并且得到三個正確等式，應(yīng)該怎樣填?

　　□+□=□，

　　□-□=□，

　　□×□=□□。

　　變形以后的題目，有加、有減、有乘，變化更多，答案也從1個變成4個了。

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