關(guān)于六年級的奧數(shù)計算綜合講座
計算綜合
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
方法三：整數(shù)裂項(重點)，
【分析與解】方法一：整數(shù)裂項
【分析與解】這個題看上去是一個關(guān)于小數(shù)的問題，實際上我們可以先把它們變成整數(shù)，然后再進行計算．即先計算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。再除以100．
方法二：可以使用平方差公式進行計算．
評注：首先，我們要清楚數(shù)與數(shù)之間是相通的，小數(shù)的計算與整數(shù)的計算是有聯(lián)系的．下面簡單介紹一下整數(shù)裂項．
6.計算下列式子的值：
【分析與解】 雖然很容易看出 可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不像分數(shù)裂項那樣能消去很多項．我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式12+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)，于是我們又有減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有10項，是不是“一個對一個”呢?
7．計算下列式子的'值：
【分析與解】顯然直接求解難度很大，我們試著看看是否存在遞推的規(guī)律.
顯然12+1=2;
所以原式=198012×2=396024．
習題
計算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．
提示：可有兩種方法，整數(shù)裂項，利用1到n的平方和的公式.
答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.
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