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如何進行數(shù)學概念的有效教學
概念是數(shù)學的基本元素，掌握好概念是學生學好數(shù)學的前提。教師要重視概念教學，充分發(fā)揮概念教學的教育價值。以下是小編收集整理的如何進行數(shù)學概念的有效教學，希望對大家有所幫助。
如何進行數(shù)學概念的有效教學
注重關(guān)鍵字眼，強調(diào)概念的內(nèi)涵與外延
在課堂教學中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學生認識模糊，易疏漏。在教學中，我除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，又從反面來加深學生對概念的內(nèi)涵與外延的理解。
如在雙曲線概念的教學中，當?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線�！敝螅易寣W生討論這樣的幾個問題：將定義括號中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢？將“絕對值”三個字去掉，其結(jié)果又如何呢？令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？將括號中的小于|F1F2|去掉后如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結(jié)合動畫演示，使學生們對于雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以至整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識。
加強聯(lián)系，使數(shù)學概念系統(tǒng)化
有些概念的理解，一般不是一節(jié)二節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學過之后，通過單元小結(jié)復(fù)習或階段復(fù)習的方式才能使學生對所學的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對概念得到深刻的認識。
比如在立體幾何教學過程中，通過對一些概念的類比聯(lián)系，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的。同時，這些空間中的角又都是轉(zhuǎn)化為平面角來表示和計算的，進而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉(zhuǎn)化思想，使學生頭腦中形成了較系統(tǒng)的“角”的體系。
一、重視直觀操作活動，掌握數(shù)的組成
小學生天性好動，注意力不易集中，課堂教學時加強動手活動，可以吸引學生把注意力集中到有意識的教學活動中來，強有力地提高教學效率。例如，教學8的組成，我準備了8支鉛筆和兩個筆筒，指名學生上講臺操作，把8支鉛筆分別放在兩個筆筒里，看看有幾種不同的分法，其他同學就和同桌用小棒擺成兩堆，通過實踐，學生們最后歸納了9種不同的情況（表1），在教師的啟發(fā)下，學生很快就找到了第1種和第9種，第2種和第8種……的共同特點，得出8的組成只要記住5種（表2）就可以了，并且能較快較正確地做出8的加減法。
二、利用直觀教具幫助學生理解數(shù)位的含義
數(shù)位對一年級學生來說是比較抽象的概念，因此必須借助實物幫助學生理解。如指導(dǎo)學生數(shù)小棒，一根一根地數(shù)，數(shù)到十根捆成一捆，得到1個十，通過觀察比較1根小棒和1捆小棒，使學生正確地區(qū)別一和十，初步認識個位和十位。還可以讓學生自制簡易數(shù)位筒，用易拉罐制數(shù)位筒，然后在數(shù)位筒中插入小棒認識數(shù)位和鞏固數(shù)位的概念，如表示“13”，讓每個學生動手操作，積極參與，提高學生的學習積極性。
三、根據(jù)學生年齡與心理特點進行寫數(shù)教學
首先，利用學生熟悉的物體，幫助學生記住字形。教參中的“數(shù)字歌”形象地把學生所熟悉的物體與數(shù)字聯(lián)系起來，讀著朗朗上口，妙趣橫生。如“1像粉筆，2像鴨子……”學生在念數(shù)字歌時，不但記住了字形，而且豐富了想象力，為正確書寫做好了準備。其次，教師板書應(yīng)規(guī)范，便于學生模仿。再次，由于小學生表揚競爭意識強，因此，教師可以適當?shù)貙鴮懝ふ膶W生進行表揚，使其他學生也不甘落后。
利用數(shù)學史對學生進行愛國主義教育
愛國主義教育是學校德育的主要任務(wù)之一，在現(xiàn)行初中數(shù)學教材中，有著豐富的愛國主義教育素材。如果教師適當?shù)乩眠@些愛國主義素材對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。教師可以通過講解一些我國古代和現(xiàn)代的優(yōu)秀數(shù)學研究成果來培養(yǎng)學生的愛國思想、民族自尊心。例如我國著名的數(shù)學典籍《九章算術(shù)》中，首次提出了正負數(shù)的概念及運算法則，使得代數(shù)學早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周數(shù)學家商高最早提出來的，稱商高定理；劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，科學地得出徽率（圓周率）3.14；陳景潤、熊慶來、陳建功、華羅庚、蘇步青等數(shù)學家的研究成果居于世界前列；美籍華裔科學家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等。這些真實典型的數(shù)學史不僅可以激發(fā)學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也可以激勵起學生積極進取精神。
利用數(shù)學史中數(shù)學家的事跡培養(yǎng)學生意志和科學態(tài)度
在數(shù)學史中有很多數(shù)學家勇于克服困難，堅持真理的事例。我們教師可以利用這些數(shù)學家的事跡培養(yǎng)學生科學態(tài)度和學習方法。例如俄國數(shù)學家羅巴契夫斯基在他的非歐幾何不被理解時毫不氣餒，堅持研究新幾何學，為新幾何學能被人們理解和承認奮斗不息；歐拉臨終時還在石板上演算剛被天文學赫舍爾發(fā)現(xiàn)的天王星軌道；阿基米德在羅馬侵略者闖進家門時還在專心研究數(shù)學；華羅庚28歲時，窮得連買米都困難，卻完成了60萬字的“堆壘數(shù)論”，并放棄美國優(yōu)厚的生活條件毅然回國。數(shù)學家們的這些事跡能深深地感染學生，培養(yǎng)學生勇于戰(zhàn)勝困難的意志和科學的態(tài)度，對學生樹立正確的人生觀、價值觀有很大的作用。
利用數(shù)學應(yīng)用教學，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的作風
數(shù)學應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學學科的基本特征之一，加強數(shù)學與實際的應(yīng)用聯(lián)系，強化應(yīng)用已逐漸成為人們的共識。教師可以利用應(yīng)用數(shù)學對學生進行思想教育。例如教學初三幾何《解直角三角形應(yīng)用舉例》引言課時，教師可以針對學生不重視這類問題的通病，向?qū)W生講述了這樣的事實：早在公元前兩千年，我國的治水英雄大禹為了解決在治水中的地勢測量問題，巧妙地利用了解直角三角形的主要依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，解決了不少治水工程的難題，這種方法比西方三角術(shù)的研究達早兩千多年。此外，教師還可以給學生布置了一些實踐型作業(yè)，如測量學校旗桿的高度，到工廠參觀學習，了解數(shù)學知識在工廠的應(yīng)用等。通過這些實踐活動可以更好地培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。
數(shù)學課堂訓(xùn)練學生思維
激發(fā)興趣，以趣促思
興趣是思維啟動的前提，是人樂于接觸，認識事物，并力求參與相應(yīng)活動的一種積極的意識傾向。學生一旦產(chǎn)生了對數(shù)學的興趣，就能喚起他們的求知欲，促使他們自覺的獲取知識，持久的集中注意力，保持清晰的感覺，激發(fā)豐富的想象和思維，就能推動他們?nèi)タ朔䦟W習上的困難，用愉快的情趣去解決問題。
教學過程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學生積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學生主動地獲取知識，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學“圓的認識”時，我這樣引導(dǎo)學生實踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
(1)讓學生看書自學，再用圓規(guī)任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學生初學畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。
(2)讓學生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢?引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。
(3)用尺子在一個圓內(nèi)讓學生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條?在畫圓的半徑與直徑過程中，使學生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學生通過以上實踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性
在教學中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學生展開聯(lián)想，弄清知識之間的聯(lián)系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維。例如，求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3x-y-1=0與3x+y-5=o的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。在教學中有意識地引導(dǎo)學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性。
另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進行訓(xùn)練、培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性。在實際數(shù)學中，讓學生結(jié)合實際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
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