全集的高一數(shù)學知識點

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　　任意集合都可能是全集。當研究一個特定集合的時候，這個集合就是全集。 若研究實數(shù)，則所有實數(shù)的集合實數(shù)線R就是全集。 這是康托爾在1870年代和1880年代運用實分析第一次發(fā)展現(xiàn)代樸素集合論和集合的勢的時候默認的全集。 康托爾一開始只關心 R的子集。

　　這種全集概念在文氏圖的應用中有所反映。 在文氏圖中，操作傳統(tǒng)上發(fā)生在一個表示全集 U的大長方形中。 集合通常表示為圓形，但這些集合只能是 U的子集。 集合 A的補集則為長方形中表示 A的圓形的外面的部分。 嚴格地說，這是A對 U的相對補集UA;但在 U是全集的場合下，這可以被當成是 A的`絕對補集A。 同樣的，有空交集的概念，即零個集合的交集(指沒有集合，而不是空集)。 沒有全集，空交集將是所有東西組成的集合，這一般被認為是不可能的;但有了全集，空交集可以被當成是有條件(即U)下的所有東西組成的集合。

　　這種慣例在基于布爾格的代數(shù)方法研究基礎集合理論時非常有用。 但對公理化集合論的一些非標準形式并非如此，例如新基礎集合論，這里所有集合的類并不是布爾格，而僅僅是相對有補格。 相反，U的冪集，即 U的所有子集組成的集合，是一個布爾格。 上述的絕對補集是布爾格中的補運算;而空交集 U則作為布爾格中的最大元(或空交)。 這里，適用于補運算、交運算和并運算(集合論中的并集)的德·摩根律成立，而且對空交和空并(即空集)也成立。

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