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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間:2023-06-25 12:01:07 煒玲 數(shù)學(xué) 我要投稿
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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

  在我們上學(xué)期間,說到知識(shí)點(diǎn),大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?下面是小編為大家整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn),僅供參考,歡迎大家閱讀。

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

  八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

  形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),x是自變量,y是自變量x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)表達(dá)式

  x是自變量,y是x的函數(shù)

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1) (即:y等于x的負(fù)一次方,此處x必須為一次方)

  y=k/x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0)

  若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為:k/n

  自變量的取值范圍

  ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);

 、诤瘮(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

  解析式 y=k/x 其中x是自變量,y是x的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式:

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1)

  y=kx(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)

  反比例函數(shù)圖象

  反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線(hyperbola),

  知識(shí)拓展:反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。

  初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識(shí)點(diǎn)

  1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。

  2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。

  3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

  初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

  1.加法:

  ①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。

 、诋愄(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

  ③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

  2.減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

  3.乘法:

 、賰蓴(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。

 、谌魏螖(shù)與0相乘得0。

 、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

  4.除法:

 、俪砸粋(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

 、0不能作除數(shù)。

  5.乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。

  6.混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

  二次函數(shù)的定義

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c,則稱y為x的二次函數(shù)。

  其中,a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI(a的絕對(duì)值)還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  二次函數(shù)的表達(dá)式

  二次函數(shù)一共有三種表達(dá)式,分別為:

  1. 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);

  2. 頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k ,其拋物線的頂點(diǎn)為P(h,k);

  3. 交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x) ,交點(diǎn)式僅適用于與x軸有交點(diǎn)A(x,0)和B(x,0)的拋物線;

  這三種表達(dá)式中的參數(shù)可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換,參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下:

  h=-b/2a;k=(4ac-b^2)/4a;x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

  一般情況下,在研究拋物線圖像時(shí),會(huì)通過配方將一般式化為頂點(diǎn)式,因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k(各式中,a≠0)的圖像形狀相同,只是位置不同:

  1.當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)^2的圖像可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到;

  2.當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到;

  3. 當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖像;

  4.當(dāng)h>0,k<0時(shí),將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像;

  5.當(dāng)h<0,k>0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像;

  6.當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像。

  二次函數(shù)的圖像

  二次函數(shù)的圖像是一條“拋物線”,其圖像有以下性質(zhì):

  1. 拋物線是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線x=-b/2a,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸;對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P;

  2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,其坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上;

  3. 二次項(xiàng)系數(shù)a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI(a的絕對(duì)值)還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大;

  也就是說,對(duì)于拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當(dāng)x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而減;當(dāng)x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大;若a<0則相反;

  那么我們可以得到拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最小(大)值為(4ac-b^2)/4a,可以總結(jié)為:頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最值的取值;

  4. 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:

  1)當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

  2)當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;

  5. 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)(0,c);

  6. 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù):

  1)Δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

  2)Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

  3)Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

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