初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15篇[精選]
在年少學(xué)習(xí)的日子里，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編整理的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
![初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15篇[精選]](https://p.9136.com/00/l/d6aacab602_5fbf7ec45de25.jpg)
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
學(xué)好知識(shí)就需要平時(shí)的積累。知識(shí)積累越多，掌握越熟練，編輯了人教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：立方根，歡迎參考!
立方根
讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
⑴正數(shù)的`立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
�、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方
�、谱鞑�
�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)
任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、區(qū)別
⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
�、票婚_方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
�、墙Y(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。
二、連系
二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
一、逆定理的內(nèi)容：
如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：
�。�1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b。
二、利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的'一般步驟：
�。�1）確定最大邊；
�。�2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
�。�3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)整理，相信大家對(duì)考試充滿了信心，同時(shí)預(yù)祝大家考試取得好成績(jī)。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
22等腰三角形的`頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
25推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
26推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
29定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
30逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
③軸對(duì)稱圖形的`對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,課前預(yù)習(xí)。
④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
⑥對(duì)稱的這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
【 知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類
1、按定義分類：
2.按性質(zhì)符號(hào)分類：
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.
2.絕對(duì)值
|a|≥0.
3.倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
4.平方根
(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的`算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.
【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.
【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較
1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.
3.無理數(shù)的比較大�。�
【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.加法
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.有效數(shù)字：
一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
2.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)數(shù)用 (1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6
1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的'某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成 (k，b為常數(shù)，k 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b=0時(shí)(即 )(k為常數(shù)，k 0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數(shù)的'性質(zhì)
一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大
(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 (k 0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k0)的形式. 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
第十一章：全等三角形復(fù)習(xí)
一全等三角形
1、什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)？
�。�1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
�。�2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；
(2)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(3)SAS：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等；
(4)ASA：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(5)AAS：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。
4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：
�。�1）已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找夾角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。
（2）已知一邊一角：①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)；b、找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)；c、找這邊的對(duì)角(AAS)。
②已知兩角：a、找兩角的夾邊(ASA)；b、找夾邊外的任意邊(AAS）。
二角平分線
1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
2、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。
∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上。 ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上
∴ QD＝QE
3、總結(jié)提高：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題
�。�1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；
�。�2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；
�。�3)要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的'對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；
�。�4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”。
練習(xí)：
練習(xí)1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？
2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？
3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？
4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)
充的條件可以是
5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求證: ∠A=∠D
6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。
7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？
8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD
9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
10、將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；
11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED
三軸對(duì)稱
1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。
2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。
3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4、線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。
逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）
線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
5、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。
利用軸對(duì)稱變換作圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？
6、等腰三角形
1.等腰三角形的性質(zhì)
�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。
7、等邊三角形
（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。
�。�2）等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
�。�3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
練習(xí)1：在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中線
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分線
∵_(dá)___ ⊥____;_____=____
2、如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.
3、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)為：
4、等腰三角形的一個(gè)角為30°，則底角為___________．
5、已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。
6、如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.
第十四章整式和因式分解
一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)
1、同底數(shù)冪的乘法：am · an = am+n
2、同底數(shù)冪的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)
3、冪的乘方: (am )n = amn
4、積的乘方: (ab)n = anbn
如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.
（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.
�。�3）計(jì)算：0.251000×（-2）20xx
二、乘法公式
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3、三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
(x+4y-6z)(x-4y+6z)
(x-2y+3z)2
簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-20xx×20xx
活學(xué)活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b
三、因式分解
因式分解方法：一提二套三看
一提：提公因式提負(fù)號(hào)
二套：套平方差、完全平方、十字相乘法
三看：看是否分解完全。
如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2
a、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是
b、已知x2-2mx+16是完全平方式則m為
c、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=
d、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=
e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=
f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____
簡(jiǎn)便計(jì)算：(-2)20xx+(-2)20xx
20xx+20052-20062
3992+399
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
分解因式
一、公式：
1、ma+mb+mc=m(a+b+c);
2、a2-b2=(a+b)(a-b);
3、a22ab+b2=(ab)2。
二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算。
2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的公約數(shù);(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的(4)所有這些因式的乘積即為公因式。
四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式。(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式。(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止。
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。
分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。
分式的四則運(yùn)算
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))
加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。
注意
(1)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(2)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰;
(3)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
數(shù)學(xué)有理數(shù)比大小知識(shí)點(diǎn)
(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;
(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。
數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)
(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。
(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)
一、軸對(duì)稱圖形
1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。
2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。
3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。
4.軸對(duì)稱的性質(zhì)。
①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
二、線段的垂直平分線
1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上;
三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;
四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧
1、等腰三角形的性質(zhì)
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)
五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧
1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
�、俚妊切蔚男再|(zhì)
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�、诘妊切蔚钠渌再|(zhì)：
(1)等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;
(2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
(3)等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的.邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
�、苋切沃械闹形痪�
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識(shí)過于簡(jiǎn)單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績(jī)。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績(jī)不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會(huì)。通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對(duì)我們?cè)诠ぷ骱蜕钪卸挤浅Ｓ袔椭�，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)趨勢(shì)，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會(huì)科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會(huì)，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會(huì)提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變?cè)�。用新的參�?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
一、試卷成績(jī)總體分析
這份試卷，圍繞學(xué)段教材的重點(diǎn)，并側(cè)重本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，測(cè)查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握，以及對(duì)于聯(lián)系生活實(shí)際的實(shí)踐活動(dòng)能力等等。本次試卷命題較好地體現(xiàn)新課程理念，內(nèi)容覆蓋面廣，題型全面、多樣、靈活，難度也較大。
成績(jī)反映：平均分一般，及格率較高說明，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的可以，但高分率低，說明學(xué)生解決復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)能力較弱。
二、存在問題分析
1、基礎(chǔ)知識(shí)掌握好，個(gè)別同學(xué)較差
大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的比較扎實(shí)，對(duì)基本知識(shí)掌握得較牢固。個(gè)別較差的學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)。
2、解決問題能力不強(qiáng)
在本張?jiān)囶}中有多個(gè)題目是解決實(shí)際問題的題目，這部分試題基本上都是按由易到難的順序排列的。學(xué)生的得分率較低，反映出學(xué)生不能很好的將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，能夠解決一些實(shí)際問題。
3、解答方法多樣化，但有解題不規(guī)范的現(xiàn)象
試題中有一定數(shù)量的靈活、開放的題目�？梢哉f學(xué)生的解答方法多樣，表現(xiàn)出了思維的靈活性和方法的多樣性。試卷中有許多同學(xué)明明知道道理，卻未得滿分，在解題規(guī)范性上海存在問題。
4.有些學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有待養(yǎng)成
據(jù)卷面失分情況結(jié)合學(xué)生平時(shí)學(xué)情分析，許多數(shù)學(xué)生失分可歸因于良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還沒很好養(yǎng)成，從卷面的答題情況看，學(xué)生的審題不夠認(rèn)真，抄錯(cuò)數(shù)字，看錯(cuò)題目要求，忘記做題，計(jì)算粗心馬虎等，是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。
通過以上的分析，我們可以看出：教師們已經(jīng)把新課程的理念落實(shí)到教學(xué)實(shí)際之中。他們?cè)诤粚?shí)知識(shí)與技能的同時(shí)，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度以及個(gè)性發(fā)展”等全方位的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、解決問題能力及學(xué)習(xí)習(xí)慣等綜合素質(zhì)的拓展和提升。
三、今后教學(xué)工作改進(jìn)策略措施：
根據(jù)學(xué)生的答題情況，反思我們的教學(xué)，我們覺得今后應(yīng)從以下幾方面加強(qiáng)：
�。�、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，更新教學(xué)觀念。
發(fā)揮教師群體力量進(jìn)行備課，彌補(bǔ)教師個(gè)體鉆研教材能力的不足，共同分析、研究和探討教材，準(zhǔn)確把握教材。根據(jù)學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。重視知識(shí)的獲得過程，讓學(xué)生通過操作、實(shí)踐、探索等活動(dòng)充分地感知，使他們?cè)诮?jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和形成過程中，獲取知識(shí)、形成能力。堅(jiān)持認(rèn)真寫好教學(xué)反思。經(jīng)常對(duì)自己教學(xué)中的得與失進(jìn)行自我反思，分析失敗的原因，尋求改進(jìn)的措施和對(duì)策，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，撰寫教學(xué)案例和經(jīng)驗(yàn)論文，以求更快地提高自身課堂教學(xué)的素質(zhì)和水平。學(xué)校內(nèi)部積極開展教研活動(dòng)，互相學(xué)習(xí)，共同發(fā)展，提高自身素質(zhì)，構(gòu)建適應(yīng)現(xiàn)代化發(fā)展需要的數(shù)學(xué)模式�！秶覕�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中提出：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平…”，明確地把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo)，因此教師應(yīng)把評(píng)價(jià)的重心由關(guān)注學(xué)生解題結(jié)果轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生的解題策略上來。在肯定學(xué)生個(gè)性方法、帶給學(xué)生成功感受的同時(shí)，認(rèn)真分析學(xué)生不同的解題策略，并通過觀察、調(diào)查、訪談等多種方式，了解學(xué)生的所思所想，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，看到自己教學(xué)中存在的問題，對(duì)自己的教學(xué)過程進(jìn)行回顧與反思，從而促進(jìn)課堂教學(xué)的改革。
2、夯實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)全面發(fā)展。
從點(diǎn)滴入手，全面調(diào)查、了解學(xué)生的`知識(shí)基礎(chǔ)，建立學(xué)生的“知識(shí)檔案”，采用分層教學(xué)，力求有針對(duì)性地根據(jù)學(xué)生的知識(shí)缺陷，進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有不同程度的提高。加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和對(duì)比，通過單元的整理練習(xí)幫助學(xué)生建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高學(xué)生的思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活解題的能力；通過各種實(shí)踐活動(dòng)和游戲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能夠得到不同的發(fā)展。
加強(qiáng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的轉(zhuǎn)化工作。如何做好學(xué)習(xí)困難學(xué)生的轉(zhuǎn)化工作是每位數(shù)學(xué)教師亟待解決的實(shí)際問題，教師要從“以人為本”的角度出發(fā)，做好以下工作：堅(jiān)持“補(bǔ)心”與補(bǔ)課相結(jié)合，與學(xué)生多溝通，消除他們的心理障礙；幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；加強(qiáng)方法指導(dǎo)；嚴(yán)格要求學(xué)生，從最基礎(chǔ)的知識(shí)抓起；根據(jù)學(xué)生差異，進(jìn)行分層教學(xué)；關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，讓每位學(xué)生都有不同程度的發(fā)展，努力使每位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。
四、對(duì)抓好中學(xué)教學(xué)工作的意見和建議
關(guān)注學(xué)生，培養(yǎng)良好習(xí)慣
由于各種原因使得部分學(xué)生養(yǎng)成了一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的日常養(yǎng)成教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。教師在平日的練習(xí)中，應(yīng)結(jié)合具體的題目，加強(qiáng)閱讀理解，重視題意分析，通過作業(yè)及測(cè)試及時(shí)了解、反饋學(xué)生的錯(cuò)誤，經(jīng)常性的進(jìn)行改錯(cuò)練習(xí)，發(fā)揮典型錯(cuò)誤的指導(dǎo)作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)分析、動(dòng)腦思考的好習(xí)慣，新教材的教學(xué)內(nèi)容比以往教材的思維要求高，靈活性強(qiáng)，僅用大量機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練是不能解決問題的。一方面要精選、精編靈活多變的針對(duì)性練習(xí)、發(fā)展性練習(xí)、綜合性練習(xí)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行收集信息、處理信息、分析問題、解決問題的方法和策略指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。如：獨(dú)立思考的習(xí)慣，認(rèn)真讀題、仔細(xì)審題的習(xí)慣等等，注重學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度的培養(yǎng)，提高學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自我完善的能力。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
一.定義
1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).
2.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).
6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.
二.重點(diǎn)
1.平方與開平方互為逆運(yùn)算.
2.正數(shù)的'平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.
4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.
5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
三.注意
1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).
2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.
3.帶根號(hào)的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.
以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：實(shí)數(shù)希望能對(duì)考生產(chǎn)生幫助，更多資料請(qǐng)咨詢數(shù)學(xué)網(wǎng)中考頻道。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：
�、僖粋�(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。
�、�0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根
開平方：
求一個(gè)數(shù)的'平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號(hào)式子的意義：
表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法：
完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：
求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
垂直平分線的性質(zhì)
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
4.線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5.三角形三條邊的'垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心(circumcenter)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。(此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)
垂直平分線的逆定理
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
直線MN即為線 段AB的垂直平分線。
注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明
通常來說，垂直平分線會(huì)與全等三角形來使用。
垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
巧記方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等。
可以通過全等三角形證明。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K
四邊形
1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
�。�1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；
�。�2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
�。�1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質(zhì)：
（1）兩組對(duì)邊分別平行；
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形
（3）兩組對(duì)角分別相等；
�。�4）對(duì)角線互相平分；
�。�5）鄰角互補(bǔ)（.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB
4.平行四邊形的判定：
（1）兩組對(duì)邊分別平行
�。�2）兩組對(duì)邊分別相等
�。�3）兩組對(duì)角分別相等
�。�4）一組對(duì)邊平行且相等
�。�5）對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB
5.矩形的性質(zhì)：
�。�1）具有平行四邊形的所是矩形
�。�;2）四個(gè)角都是直角
�。�3）對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC
6.矩形的判定：
�。�1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB
�。�2）三個(gè)角都是直角
�。�3）對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB
7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形
（1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等；
�。�3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；ADO角.CB
8．菱形的判定：
�。�1）平行四邊形
�。�2）四個(gè)邊都相等
�。�3）對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC
9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形
（1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)
�。�3）對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對(duì)角.DCO（1）
10．正方形的判定：
�。�1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）
�。�2）菱形一個(gè)直角
�。�3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形DC
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的性質(zhì)：
（1）兩底平行，兩腰相等；是等腰梯形
�。�2）同一底上的底角相等
（3）對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD；BOC
12．等腰梯形的判定：
�。�1）梯形兩腰相等
�。�2）梯形底角相等
（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC
∵AC=BD
∴ABCD四邊形是等腰梯形A
14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA
一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四
邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理
※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.
※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于
這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：
1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．S梯形=
常識(shí)：
※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：
n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）
矩形正方形菱形
2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.
4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.
※5．梯形中常見的輔助線：
ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC
※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)
1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。
中心對(duì)稱
1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。
2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
軸對(duì)稱
1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.軸對(duì)稱圖形的.性質(zhì)：
�、俳堑钠椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
�、诰�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
③等腰三角形的“三線合一”。
3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。
一元二次方程
1、一元二次方程：
�、俑拍睿褐缓幸粋�(gè)未知數(shù)，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程
2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：
�。�1）整式方程；
�。�2）只含有一個(gè)未知數(shù)；
（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；
�。�4）未知數(shù)的最高次數(shù)為
2.②注意事項(xiàng)：
�。�1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。
�。�2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。
�。�3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。
2、一元二次方程的解法
�、胖苯娱_平方法解一元二次方程：
�、偃鐇m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
�、劾斫庵苯娱_平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：
�、侔岩粋�(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
�、谂浞椒ń庖辉畏匠淌且耘浞綖槭侄危灾苯娱_平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。
�、塾门浞椒ń庖辉畏匠痰牟襟E：
�、宥雾�(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；
�、缗浞剑悍匠勺笥覂蛇呁瑫r(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；
�、枨蠼猓喝绻疫叧�(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。
�、怯霉椒ń庖辉畏匠蹋�
①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：
�、灏逊匠陶頌橐话阈问絘x2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b24ac的值；
㈢當(dāng)b24ac0時(shí)，把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程
�、倮靡蚴椒纸獾姆椒ㄇ蟪鲆辉畏匠痰慕猓@種解方程的方法叫因式分解法
�、谝蚴椒纸夥ǖ睦碚撘罁�(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即
AB0A0或B0。
2bb4ac2a2(b4ac0)，利用
2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.
�、芾靡蚴椒纸夥ń庖辉畏匠痰牟襟E：㈠將方程的右邊化為一；
㈡將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；
㈣分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的順序：
先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。
4、根的判別式
把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。
5、一元二次方程的應(yīng)用
列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：
⑴方程左右兩邊表示同類量；
�、品匠套笥覂蛇叺耐惲康膯挝灰粯�；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！鲩L(zhǎng)率問題公式
2增長(zhǎng)后的數(shù)=基數(shù)（1+增長(zhǎng)率）n（n指增長(zhǎng)的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長(zhǎng)率）n（n指降低的次數(shù)）
※長(zhǎng)方體、正方體體積公式
V長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高
V正方體（邊長(zhǎng)）
3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。
方差與頻數(shù)分布
知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征
差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n
數(shù)據(jù)的波動(dòng)
一、極差
1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；
2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。
二、方差
1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這
2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];
2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡(jiǎn)公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222
x2xn)nx]
2222化簡(jiǎn)公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x
""222222"3、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）
4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。
三、標(biāo)準(zhǔn)差
1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：
"21nx1xx2xxnx222；
2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大��；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。
四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系
1、s；
22、與s2的作用相同、單位不同。
五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：
把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.
2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；
②頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；
�、垲l率的計(jì)算公式：
每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)
�、芨餍〗M的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
軸對(duì)稱圖形
1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。
2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)
�、凇⒒仡櫲切闻卸�，搞清我們還需要什么
③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的`兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的'多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13、公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。
�、啥噙呅螌�(duì)角線的條數(shù)：
①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形。
�、谶呅喂灿袟l對(duì)角線。
等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。
(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。
(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)
菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
(1)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行
(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。
3、菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半
【初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章：
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)06-28
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)08-18
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12-08
初二數(shù)學(xué)必備的知識(shí)點(diǎn)02-01
初二數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納12-23
初二數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)02-06
初二數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的描述知識(shí)點(diǎn)11-25
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-03