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二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納

時間:2024-11-18 22:09:48 藹媚 初三 我要投稿
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二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納

  二次函數(shù)(quadratic function)的基本表示形式為y=ax+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次, 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達式為y=ax+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。下面小編整理了二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納,希望對復習的學生有所幫助。僅供大家參考。

二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納

  二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納 1

  1.二次函數(shù)的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)

  2.關(guān)于二次函數(shù)的幾個概念:二次函數(shù)的圖象是拋物線,所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關(guān)于對稱軸對稱且以對稱軸為界,一半圖象上坡,另一半圖象下坡;其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距,即二次函數(shù)圖象必過(0,c)點。

  3. y=ax20)的特性:當y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時二次函數(shù)為y=ax20);

  這個二次函數(shù)是一個特殊的二次函數(shù),有下列特性:

  (1)圖象關(guān)于y軸對稱;(2)頂點(0,0);

  4.求二次函數(shù)的解析式:已知二次函數(shù)圖象上三點的坐標,可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,并把這三點的坐標代入,解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數(shù)法。

  5.二次函數(shù)的頂點式:y=a(x-h)2+k(a 由頂點式可直接得出二次函數(shù)的頂點坐標(h, k),對稱軸方程x=h和函數(shù)的最值y最值= k.

  6.求二次函數(shù)的解析式:已知二次函數(shù)的頂點坐標(h,k)和圖象上的另一點的坐標,可設(shè)解析式為y=a(x -h)2+ k,再代入另一點的坐標求a,從而求出解析式。

  7.二次函數(shù)圖象的平行移動:二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點式,然后才好判斷圖象的平行移動;y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時,改變的是h, k的值, a值不變,具體規(guī)律如下:

  k值增大=圖象向上平移;

  k值減小圖象向下平移;

  (x-h)值增大=圖象向左平移;

  (x-h)值減小圖象向右平移。

  8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式:

  9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中,a、b、c與的符號與圖象的關(guān)系:

  (1)a=拋物線開口向上;0 拋物線開口向下;

  (2)c=拋物線從原點上方通過;c=0 拋物線從原點通過;

  c=拋物線從原點下方通過;

  (3)a, b異號=對稱軸在y軸的右側(cè);a, b同號=對稱軸在y軸的左側(cè);

  b=0對稱軸是y軸;

  (4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個交點;

  b2-4ac =0=拋物線與x軸有一個交點(即相切);

  b2-4ac=拋物線與x軸無交點。

  10.二次函數(shù)圖象的對稱性:已知二次函數(shù)圖象上的點與對稱軸,可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點,這個對稱點也一定在圖象上。

  二次函數(shù)的初三數(shù)學知識點歸納 2

  1.二次函數(shù)的概念

  二次函數(shù)的概念:是指形如y=ax+bx+c的函數(shù),其中a、b、c為常數(shù),且a≠0。特別地,當b=0時,二次函數(shù)變成了一個二次項系數(shù)為a的二次方程,其一般形式為y=ax+c。這里需要強調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù),而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。

  2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:

  ⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2。

 、剖浅(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù),是常數(shù)項。

  2.初三數(shù)學二次函數(shù)的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)。頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]。

  交點式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]。

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

  3.二次函數(shù)的性質(zhì)

  1.性質(zhì):

  (1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

  (2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  2.k,b與函數(shù)圖像所在象限:當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。當b>0時,直線必通過一、二象限;當b=0時,直線通過原點;當b<0時,直線必通過三、四象限。特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

  4.初三數(shù)學二次函數(shù)圖像

  對于一般式:①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。

  ②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。

 、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。

 、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

  對于頂點式:

 、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱,橫坐標相反、縱坐標相同。

 、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱,橫坐標相同、縱坐標相反。

 、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。

 、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱,橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

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