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數(shù)學(xué)奧數(shù)專題之火車過橋問題
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。請(qǐng)大家看這樣的場(chǎng)景，一輛火車呼嘯而過，火車頭牽動(dòng)著一串串長(zhǎng)長(zhǎng)的車廂，在鐵道上奔馳。一會(huì)兒過橋梁，一會(huì)兒鉆山洞，迅速奔向遠(yuǎn)方。在火車的行進(jìn)過程中，也產(chǎn)生了一類比較特殊的應(yīng)用題。“火車過橋問題”這也是行程問題中的較難理解的一部分內(nèi)容。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)奧數(shù)專題之火車過橋問題，供大家參考。
例1、一列長(zhǎng)300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長(zhǎng)多少米？
例2、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長(zhǎng)90米.求火車的速度。
例3、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？
大膽闖關(guān)：
1、一列長(zhǎng)300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長(zhǎng)為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？
2、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長(zhǎng)是多少米？
3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米。
4、一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))
一列450米長(zhǎng)的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長(zhǎng)的鐵橋，需要幾秒鐘？
5、現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長(zhǎng)。
6、李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時(shí)，張憶跑了多少米？
6、速度為快、中、慢的三輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)24千米，中速車每小時(shí)20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？（選做題）
7、周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米（從出發(fā)時(shí)算起）？（選做題）
【考點(diǎn)1】求橋長(zhǎng)
例1、一列火車長(zhǎng)100米。以每秒十米的速度通過一座鐵橋。從火車上橋到車尾離開橋共用30秒鐘。問這座橋長(zhǎng)多少米？
分析：大家可以用鉛筆盒和鉛筆做實(shí)物模擬。鉛筆盒當(dāng)作鐵橋，鉛筆當(dāng)作火車。鉛筆的橡皮頭當(dāng)作火車頭，鉛筆尖當(dāng)作火車尾。移動(dòng)鉛筆，當(dāng)筆頭爬上鉛筆盒，到筆尖離開鉛筆盒。筆頭所走的路程正好是鉛筆盒長(zhǎng)加上鉛筆的長(zhǎng)度。
火車過橋時(shí)路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)
解：10×30-200=200（米）
答：這座橋長(zhǎng)200米
【考點(diǎn)2】求車長(zhǎng)
例2、一列火車。以每秒八米的速度緩緩地通過一座鐵路大橋。已知橋長(zhǎng)450米�；疖囃ㄟ^該橋用了120秒。求火車的車長(zhǎng)是多少米？
分析：首先我們應(yīng)弄清楚什么叫火車通過該橋。這是指火車車頭上橋到火車車尾離橋。才能算火車通過該橋。這時(shí)火車一共行駛了車身長(zhǎng)家橋長(zhǎng)這段距離。
思考過程：①路程=速度×?xí)r間。求出火車過橋所行駛的距離（也就是行駛的總路程）。
②總路程﹣橋長(zhǎng)=火車的車長(zhǎng)
解：8×120﹣450
=960-450
=510（米）
答：火車的車長(zhǎng)是510米。
【考點(diǎn)3】求時(shí)間
一輛火車以每秒18米的速度通過一條長(zhǎng)324米的隧道。車身長(zhǎng)18米。求這輛汽車全部通過隧道要用多長(zhǎng)時(shí)間？
分析：首先我們要清楚什么叫全部通過隧道。這是指？火車的車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，才叫全部通過隧道。這時(shí)所行駛的路程：火車過橋時(shí)路程=隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)。根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”就可求出結(jié)果。
解：（324+18）÷18
=342÷18
=19（秒）
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